Polígonos estrellados.

Los polígonos estrellados son polígonos regulares cóncavos cruzados con forma de estrella. se obtienen de unir de forma alterna, de dos en dos, de tres en tres…, los vértices de un polígono regular convexo.

Debemos distinguir un polígono estrellado de una estrella creada a base de superposición de polígonos. Si cerramos el polígono sin haber pasado por todos sus puntos obtendremos un polígono, pero no estrellado.

Polígonos Estrellado vs Poligonos Superpuestos by GeoMat2ESO CC BY-SA

Si N es el número de vértices del polígono regular convexo y M el salto entre vértices, la fracción N/M ha de ser irreducible, de lo contrario no se genera el polígono estrellado.

A continuación vamos a ver algunos ejemplos: 

• Para el Pentágono, dado que tiene 5 vértices, podemos crear un polígono estrellado con saltos de 2: 

Pentágono Estrellado by GeoMat2ESO CC BY-SA

• Para el Hexágono, dado que tiene 6 vértices, no podemos crear polígonos estrellados con saltos de 2 ni de 3, como vemos a continuación: 

  

  Hexágono by GeoMat2ESO CC BY-SA

• Para el Heptágono, dado que tiene 7 vértices, podemos crear polígonos estrellados con saltos de 2 y de 3, como vemos a continuación: 

Heptágono by GeoMat2ESO CC BY-SA

Si quieres ampliar la información sobre los poligónos estrellados visita el siguiente enlace de www.profesordedibujo.com

¿Sabrías cual es la estructura geométrica más utilizada en el sector de la construcción?

Lo puedes observar por todas partes, en las torres de alta tensión, en las grúas, en algunos puentes, y, por supuesto, en algunos edificios a la vista de todos o escondidos bajo su cubierta. Hablamos del triángulo, una estructura sencilla, cuya rigidez hace que sea utilizada en el sector de la construcción.

"Gruas / Cranes" by Fer-B.Fer-B CC BY-NC-ND 2.0

El triángulo es el único polígono que no se deforma cuando actúa sobre él una fuerza. Cualquier otra forma poligonal no son rígidas por definición hasta que no se triangulan.

Una estructura, como la de la figura, compuesta por 4 barras es una estructura fácilmente deformable.

Imagen "Cuadrado deformado" by  "EspazoAbalar" CC BY-SA

Como puedes ver en la siguiente imagen la triangulación impide que la estructura pueda deformarse. La barra central impide que la estructura cuadrada de la primera imagen se deforme.

Imagen "Cuadrado triangulado" by  "EspazoAbalar" CC BY-SA

Sin duda la estructura más famosa que emplea esta estructura es la Torre Eiffel, que mide unos 300m de altura. La base consiste en cuatro enormes arcos que descansan sobre cuatro pilares situados en los vértices de un rectángulo

"mirando arriba" by rafafer is licensed under CC BY-NC-SA 2.0

"París - Torre Eiffel" by Luis Tormo is licensed under CC BY-NC-ND 2.0

Puedes saber más sobre la construcción de la Torre Eiffel en el siguiente enlace de National Geographic

¿Por qué las abejas hacen sus panales hexagonales?

"Abeja" by Andrej kupina CC BY-NC-ND 2.0 

Las abejas puede ser extremadamente inteligentes, aprenden observando y son brillantes en matemáticas, y no es casualidad que la forma de sus panales tengan forma hexagonal, esto se debe a que han dominado el arte de almacenar la mayor cantidad de miel mediante el uso de la menor cantidad de recursos.

A las abejas les sale bastante caro la creación de cera, ya que para construir cada onza de cera necesitan ocho de miel.

Un matemático griego llamado Pappus de Alejandría fue el primero en preguntarse por qué las abejas guardan la miel en hexágonos cuando sería más sencillo construir cuadrados o triángulos. Pronto se dio cuenta que construyendo hexágonos, las abejas utilizan el mismo perímetro que con triángulos o cuadrados pero el área que encierra el hexágono es mayor. Los hexágonos pueden almacenar un 30% más de miel que los cuadrados o las formas más simples. 

"panal" by PezMico is licensed under CC BY-NC-SA 2.0

Echa un vistazo a este vídeo de TED-ed por Zack Patterson y Andy Peterson que explora por qué el hexágono es la forma perfecta para las abejas

Teorema de Pitágoras.

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo. 

"Teorema de Pitágoras" by GeoMat2ESO CC BY-SA

Este teorema establece que la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa:

Aplicaciones

- Conociendo los dos catetos obtener el valor de la hipotenusa.

                                                           "Resolución de cateto" by GeoMat2ESO CC BY-SA

                                   

 - Conociendo la hipotenusa y un cateto obtener el valor del otro cateto.

"Resolución de hipotensa" by GeoMat2ESO CC BY-SA

                                 

 - Conociendo los 3 lados saber si se trata de un triangulo rectángulo.

"Verificación de Triangulo Rectángulo" by GeoMat2ESO CC BY-SA

Si lo expresamos de forma geométrica, el Teorema de Pitágoras quiere decir que el área de un cuadrado de lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de otros dos cuadrados cuyos lados son cada uno de los catetos respectivamente.

Imagen 1. Teorema de Pitagoras by "Ingeniería en la Red"